材料0901班杨东麟0604090113(Page41)

和九点等距插值:РLagrange插值多项式原理:Рn次插值就是利用n+1个插值节点构造的n次的插值多项式,根据差值函数条件,可以得到:Р设有n+1个互异节点,且,i为整数,构造Ln(x),使Ln(xj)=yj,j为整数。Р定义,若n次多项式lj(x)在n+1个节点上满足条件,为1时,j=k;为0时,j~=k;则称这n+1个n次多项式l0(x),l1(x),…,ln(x)为节点x0,x1,…,xn上的n次插值基函数。即为:,k=(0,1,2,…,n);Р故满足插值条件多项式为:,称其为Lagrange插值多项式。Р n-1阶拉格朗日插值matlab源程序:Рfunction y=lagrange(x0,y0,x)Р% 计算n次lagrange多项式插值Р% x0,y0输入插值节点向量Р% x以向量形式输入的插值点Р% y输出的插值点函数数值Рn=length(x0);m=length(x);Рfor i=1:mР z=x(i);Р s=0.0;Р for k=1:nР p=1.0;Р for j=1:nР if j~=kР p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));Р endР endР s=p*y0(k)+s;Р endР y(i)=s;РendР流程图:Р输入:zР输入:x0, y0Р开始Рs=0Рk=1Рp=1Рj=1Рp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j))(j~=k)Рj=j+1Рj=n?Рs=p*y0(k)+sРk=n?Р=n?Р输出:z, sР结束Рk=k+1Р是Р是Р否Р否Р(1)五点等距插值的四阶Lagrange多项式Р源程序:Р>> d=2*pi/4;Р>> x=[0:d:2*pi];Р>> y=sin(x);Р>> x0=[0:0.1:2*pi];Р>> y0=lagrange(x,y,x0);Р>> y1=sin(x0);