】如图,,,垂足分别为、,和Р相交于点,,垂足为.证明:.Р专题二、定理及推论与中点有关的问题Р(2012年北师大附中期末试题)Р(1)如图(1),在中,是的中点,是上一点,且,Р连接并延长,交的延长线于,则_______.Р(2)如图(2),已知中,,,与相交于,则的值为( )A. B.1 C. D.2Р(2011年河北省中考试题)如图,在中,为边的中点,为Р边上的任意一点,交于点.Р(1)当时,求的值;?Р(2)当时,求的值;Р(3)试猜想时的值,并证明你的猜想.Р(2013年湖北恩施中考题)如图,是的中线,点在上,Р是延长线与的交点.(1)如果是的中点,求证:;Р(2)由(1)知,当是中点时,成立,若是上任意一点(与、不重合),上述结论是否仍然成立,若成立请写出证明,若不成立,请说明理由.Р【巩固】(天津市竞赛题)如图,已知中,是边上的中线,是上的一点,且,延长交于。求证:。Р(宁德市中考题)如图,中,为边的中点,延长至,Р延长交的延长线于。若,求证:。Р专题三、利用平行线转化比例Р如图,在四边形中,与相交于点,直线平行于,且Р与、、、及的延长线分别相交于点、、、和.Р求证:Р【巩固】已知,如图,四边形,两组对边延长后交于、,对角线,Р的延长线交于.求证:.Р已知:为的中位线上任意一点,、的延长线分别交对Р边、于、,求证:Р在中,底边上的两点、把三等分,是上的中Р线,、分别交于、两点,求证:Р如图,、为边上的两点,且满足,一条Р平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.Р求证:.Р已知:如图,在梯形中,,是的中点,分别连Р接、、、,且与交于点,与交于.Р(1)求证:Р(2)若,,求的长.Р【巩固】(山东省初中数学竞赛题)如图,在梯形中,,Р,,若,且梯形与梯形的周长相Р等,求的长。Р(山东省竞赛题)如图,的对角线相交于点,在的延Р长线上任取一点,连接交于点,若,求的值。
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