。Р解:我们用的关系进行试探求解。用同样在圆周上两点(通过镜像电荷的直径的两个端点),因圆柱接地,它们的点位必须为零即Р, Р。Р代入的关系后,上面两方程解得Р求解电位得圆柱体外任一点的电位为Р,Р其中,分别为,到场点的距离。Р讨论:若圆柱体不接地时,则导体圆柱面不在为零电位面,此时其边界条件为常数,即Р=常数。Р2.1.3 界面为球面[1,7]Р例3:在半径为的接地导体球面外,距球心为处()有一点电荷,求解球外任意一点的电位。Р图(3-1-3)Р解:假设可以用球内一假想电荷来代替球面的感应电荷对空间电场的作用,由于对称性,应在的连线上,关键是能否选择的大小和位置使得球面上的条件得到满足Р考虑球面上任意一点,如图(3-1-3)所示,边界条件要求Р (为到的距离,为到距离)Р若选择的的位置使则Р=常数Р设的位置距球心的距离为,则三角形相似的条件为Р Р由上两式子确定了假想电荷的位置和大小。Р由和所激发的总电场能够满足在导体面上的边界条件,所以是空间电场的正确解答,球外任意一点的电势为Р式中到到的距离,为到的距离,为由球心到点的距离,为与的夹角Р讨论:(1)若球不接地,则边界条件为常数Рa:导体不带电,即边界满足电中性条件Р所以象电荷必须放在球心处,则Рb:导体带电为,则满足边界条件为常数Р所以象电荷必须放在球心处,则Р(2)自由电荷在球内,即a<R0,球接地,则象电荷在球外Р,Р其中、,即Р2.1.4界面为劈形РQР图(3-1-4(1))Р例4:有两相交的接地导体平面,其夹角为。若所夹的区域内有一点电荷,求下例情况的电势分布(其中)。Р 解:由导体平面接地,即。Р得到其象电荷如图(3-1-4(1))所示Р根据边界条件有Р讨论:当,时我们可以得到这样一个结论,即当为偶数时,其象电荷个数为个(如图(3-1-4(2))所示)。Р(a)РQР(b)Р图(3-1-4(2))РQРπ/3
全文预览