于EF边的形心轴,试计算该截面对z轴的惯性矩。Р题A-8图Р解:曲边三角形的面积,可视为为正方形面积与圆面积之差(见图A-8),即Р图A-8Р?Р由图可知,及的形心位置(竖向)依次为Р?Р由Р?Р可得的形心位置为Р?Р曲边三角形截面对轴的惯性矩为Р?Р于是得Р?РA-9 试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。Р题A-9图Р (a)解:1.确定形心位置(到顶边之距为)Р?Р2.计算惯性矩Р?Р(b)解:根据教材附录第4行的公式,可直接计算惯性矩,Р (c)解:1.确定形心位置(到大圆水平直径之距为)Р结果为负值,表示形心在大圆水平直径上方。Р2.计算惯性矩РA-10 试证明下列截面的形心轴均为主形心轴,且截面对这些主形心轴的惯性矩均相同。Р题A-10图Р(a)与(b)解: 1.用解析法证明Р沿水平与铅垂方位建立直角坐标系Cyz,显然有Р (a)Р Р将坐标转任意角,得坐标系Cuv,由于Р?Р?Р考虑到式(a),从而有Р Р由此得出结论,截面的形心轴均为主形心轴,且截面对这些主形心轴的惯性矩均相同。Р2.用几何法证明Р以为横坐标,以为纵坐标,画惯性圆,是一个落在横坐标轴上的点圆。欲证的结论一目了然。Р(c)解:设等边三角形的边宽为a,高为h,则Р?Р?Р由此得,Р?Р还可知,Р?Р可见,情况与题(a)及(b)相同,故结论亦同。РA-11 试计算图a所示矩形截面对AA轴的惯性矩。Р题A-11图Р解:选坐标系如图 b所示,得Р从而有Р根据转轴公式,Р将相关表达式代入上式,得РA-12 图示矩形截面,试确定A点的主轴方位及截面对该主轴的惯性矩。Р题A-12图Р解:坐标取如图A-12,并设边长,,于是有Р?Р?Р?图A-12Р依据主轴方位与主惯性矩公式,得Р?Р?РA-13 试求图示各截面的主形心轴位置及主形心惯性矩。Р题A-13图Р解:坐标示如图A-13a,为截面形心。Р图A-13a
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