19=5+7+11=23.因Р此,我们得方程组(1)(2) ……6分Р Р由方程组(1)得:Р所以(e+11)+(e-8)+(e-1)+(e+4)+e=56,5e+6=56,5e=50,e=10. ……10分Р由方程组(2)得:Р得(e-11)+(e+8)+(e+1)+(e-4)+e=56.5e-6=56,e=(不是整数,舍去),Р故E化费了10元. ……12分Р19.将x=20代入ax2+bx+c得400a+20b+c=694. ①Р于是400a=694-(206+c). ……5分Р由-10<b<10,-10<c<10得-210<20b+c<210.故484<400a<904,Р又a为整数,所以a=2. ……7分Р 将a=2代入①,得20b+c=106,②Р于是20b=-106-c,又-10<c<10.故-116<20b<-96,Р而b为整数,故6=-5,代入②得c=-6. ……10分Р将x=20代入2x2-5x-6得其值为694.所以满足条件的二次三项式只有2x2-5x-6……12分Р 20.20人围成一圈,任选一人开始,依顺时针方向(亦可依逆时针方向)20人所取本数分别为al,a2,a3,a4,…,a20.Р 令S1=a1,S2=al+a2…Р Sk=al+a2+a3+a4+…+ak(k=1,2,3,…,20). ……3分Р 如果Sk中有1个数为20的倍数,则本结论成立.Р 若Sk中没有1个数是20的倍数,则Sk被20除必有余数,令其余数为rk(k=1,2,…,20).20为除数的非零余数有1,2,3,…,19等共19个. ……6分Р 因此r1,r2,r3,…,r20中至少有两个相同.不妨设其为ri=rj,1≤i<j≤20.Р 此时,Si—Sj=ai+1+ai+2+…+aj为20的倍数.即相邻的第i+1,i+2,…至第j个人,他们所取本数的和是20的倍数. ……12分
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