2)象函数一般用大写字母表示,原函数用小写字母表示。Р3)象函数存在的条件:Р2.1.1 典型函数的拉氏变换Р(1) 单位阶跃函数的象函数:Р(2)单位冲激函数的象函数:Р Р(3) 指数函数的象函数Р2.1.2 拉普拉斯变换性质Р1线性组合定理: 其中和为任意常数Р2微分定理: Р3积分定理: Р4时域位移定理:Р设时间函数的拉普拉斯变换为:Р当此时间函数推迟出现而成为时,其拉普拉斯变换为:Р5时域卷积分定理:Р设,,则与的卷积分的象函数等于的象函数与的象函数的乘积。即:Р6初值定理: 设,且存在,则初值定理为:Р7终值定理: 设,且存在,则终值定理为:Р3 用matlab绘制拉普拉斯变换的曲面图Р一个定义在区间的函数,它的拉普拉斯变换式定义为:Р式中复数称为复频率;若以σ为实轴,jw为虚轴,复变量s就构成一个复平面。我们可以把F(s)写成 F(s)=|F(s)|exp(jΦ(s)),其中|F(s)|是模,Φ(s)是相角,从三维几何空间的角度来看,|F(s)|和Φ(s)对应着复平面上的两个曲面,如果能绘出他们的三维曲面图,就可以直观的分析连续信号的F(s)随s的变化。我们可以用matlab的三维绘图功能来实现。现在考虑如何用matlab来绘制s平面的有限区域上连续信号的拉普拉斯变换F(s)的曲面图。我们以单位阶跃信号U(t)为例来说明实现过程。Р我们知道,F(U(t))=1/sР首先,用两个向量来确定s平面的横纵坐标的范围。例如:x1=-0.2:0.03:0.2,y1=-0.2:0.03:0.2,然后用meshgrid函数产生矩阵s,用该矩阵表示绘制曲面图的复平面区域。[x,y]=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;最后计算出信号的拉普拉斯变换在这些样点的值,用mesh函数绘出其曲面,图形如下(源程序见附录:源程序1) Р图3.1 单位节约信号的拉氏变换曲面图
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