即调和平均数小于等于几何平均数小于等于算术平

小于等于“几何平均数”小于等于“算术平均值”小于等于“平方平均值”Р等号成立的条件是.Р我们还可以引入另一个平均值:对数平均值:Р那么上述平均值不等式可变为:对数平均值不等式Р, Р以下简单给出证明:Р不妨设,设,则原不等式变为:Р以下只要证明上述函数不等式即可.Р以下我们来看看对数不等式的作用.Р题目1:(2015长春四模题)已知函数有两个零点,则下列说法错误的是РA. B. C. D.有极小值点,且Р【答案】CР【解析】函数导函数:Р有极值点,而极值,,A正确.Р有两个零点:,,即:Р①Р②Р①-②得:Р根据对数平均值不等式:Р,而, B正确,C错误Р而①+②得:,即D成立.Р题目2:(2011辽宁理)已知函数.Р若函数的图像与轴交于两点,线段中点的横坐标为,证明:Р【解析】原题目有3问,其中第二问为第三问的解答提供帮助,现在我们利用不等式直接去证明第三问:Р设,,,则, Р①Р②Р①-②得:,化简得: Р③Р而根据对数平均值不等式:Р③等式代换到上述不等式Р④Р根据:(由③得出)∴④式变为: Р∵,∴,∴在函数单减区间中,即:Р题目3:(2010天津理)已知函数.如果,且.Р证明:.Р【解析】原题目有3问,其中第二问为第三问的解答提供帮助,现在我们利用不等式直接去证明第三问:Р设,则,,两边取对数Р①Р②Р①-②得: Р根据对数平均值不等式Р题目4:(2014江苏南通市二模)设函数,其图象与轴交于两点,且.Р证明:(为函数的导函数).Р【解析】根据题意:,移项取对数得:Р①Р②Р①-②得:,即: Р根据对数平均值不等式:Р,①+②得:Р根据均值不等式:Р∵函数在单调递减Р∴Р题目5:已知函数与直线交于两点.Р求证:Р【解析】由,,可得:Р①,②Р①-②得: Р③Р①+②得:Р④Р根据对数平均值不等式Р利用③④式可得:Р由题于与交于不同两点,易得出则Р∴上式简化为:Р∴