定理的“真命题”,用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点。Р7.逆向思维:从问题反面出发,从未知入手,寻求使结论成立的原因,从而使问题获解。二、经典例题剖析Р1.不等式的解集是______。Р解析:不等式等价于,也就是,所以,从而应填.Р 答案:Р 点评:快速解答此题需要记住小结论:应用小结论:Р2. 已知,且,则________.Р解析:由可以读出.而有条件,所以知道,.Р答案:Р 点评:记住一些常用的结论,有时可以快速解答问题,如:“当…时”,看看上面的"读出",“取舍”,“用公式”,想想解题思维的流程,会有什么启发?Р3. 已知0<t<1,、,则与的大小关系为______.Р解析:该题几乎在各种数学复习参考书中都出现,是一个很典型的问题,但很多书本都是采用不等式的方法,如作差、作商、不等式的性质等。其实作为填空题,它的最好解法是数形结合,作出函数的简图,再根据图形的特征,容易发现a<b.Р本题也可以采取另一种作法,首先看一个不等式的性质:和是两个异号的实数,当且仅当与同号时。,不论的值如何,与同号,所以答案:Р 点评:用数形结合法解填空题,直观,容易懂,不必写出严格的步骤。这两种作法的最大的优点是不用对底数是否比1大讨论。Р4.底面边长为2的正三棱锥中,E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点,则四边形EFGH的面积取值范围是_________。Р解析:用特例法,当P点无限远离平面ABC时显然所求四边形的面积为无穷;而当P点无限接近平面ABC时(如图所示),容易求得面积为。Р答案:Р 点评:当有些动点决定问题的结果时,可以让这些动点的位置特殊化。Р5.实数、满足则的最小值为__________Р解析:由于这是个轮换对称式,可以大胆地猜想当时最小。Р答案:12Р 点评:这个题目如果要用严谨方法求解,会显得非常麻烦,解题思路和运算量都是无法预料的。
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