系的矩阵为则,…………………………………………………………………………………………,反射相位变化,,,…………………………………………………………………………………………二优化拟合方法最优化方法的基本原理是,根据反射光干涉的基本理论,在一定范围内改变反射曲线的参量(,,,),使理论曲线和实验得到的曲线方差最小,即由于变量数太多,为了确定解和加快收敛速度,要对这些参量加入一些限制或对参量进行转换再加入限制,比如建立折射率和消光系数的色散模型(即折射率和消光系数随波长改变而改变的规律)。meansquarederror(MSE),Levenberg-Marquardtalgorithmsthemeansquarederror(MSE)toquantifythedifferencebetweenexperimentalandcalculatedmodeldata:asmallerMSEimpliesabetterfit.Levenberg-monlyusedtoquicklyminimizetheMSEvalue.常用的方法及模型有:(1)Cauchy方程折射率和消光系数可以展开为波长的无穷级数。如果取即为Caucy方程,其中,,,,,是6个拟合参量,也可取前2项等。适用于各种透明材料(btw:如果作无穷级数展开,也包含一次项,三次项等,理论上可适用于任何材料)。(2)Sellmeier关系适用于透明和红外半导体材料。其中是拟合参量。(3)Lorentzj经典振荡模型其中是振荡的中心波长,A是振荡强度,g是阻尼因子。第一个方程右边的式子代表无限能量(零波长)的介电常数,多数情况下用来代替会更加符合实际情况。该色散关系主要应用于吸收带附近的折射率色散。(4)Forouhi-Bloomer色散关系该色散模型主要用于模拟半导体和电介质的复折射率,复折射率中的折射率和消光系数的关系如下:
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