0, Q(x0, y0) = 0, 则称(x0, y0) 是系统(1.12) 的平衡点.Р定义1.2. [24] 设(x0, y0) 是系统(1.12) 的平衡点. 如果对(x0, y0) 的任一领域 U , 存在Р(x0, y0) 的一个属于 U 的邻域 U1, 使系统(1.12) 的每一条轨线(x(t), y(t)), 若有(x(0), y(0)) ∈РU1, 则对一切 t > 0, 有(x(t), y(t)) ∈ U1, 就称平衡点(x0, y0) 是稳定的; 否则就成为不稳定的.Р如果(x0, y0) 稳定, 并且有Р???Рx(t)?x0РРlimРt→+∞Р就称平衡点(x0, y0) 是渐近稳定的.Р?Рy(t)Р?= ?,Рy0Р定理1.1. [24] 考虑集合 W ⊂ Rn, f : W → Rn 连续可微, x¯ ∈ W,Р?x¯ 是系统Рx˙= f (x)?(1.13)Р的平衡点.Р如果 U 是 x¯ 的邻域, U ⊂ W , 有函数 V : U → R1 在 U 上连续, 在 U − x¯ 上可微, 满足Р(1) V (x¯) = 0; V (x) > 0, 当 x ̸= x¯;Р(2) V˙Р?= d V (x(t)) ≤ 0, 当 x ̸= x¯, 其中 x(t) 是(1.13) 的轨线, 则 x¯ 是稳定的;РdtР(3) 若函数 V 还满足 V˙Р?< 0, 当 x ̸= x¯, 则 x¯ 是渐近稳定的.Р函数 V 满足(1) 与(2), 就称为 x¯ 的 Liapunov 函数; 若还满足(3), 就称为严格的Liapunov函Р数. 定理 1.1 又称为 Liapunov 稳定性定理.Р引理1.1. [10, Lemma 3.2] 对一个给定的系统Рx′(t) = b1x(t −τ) − a1x(t) − a2x2(t),
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