都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板,用任意相同的三角形也可以铺满地面。Р(3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面Р用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形,关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如,用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌,见下图:Р又如,用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面,因为它们的交接处各角之和恰好为一个周角360°。规律方法指导Р 1.内角和与边数成正比:边数增加,内角和增加;边数减少,内角和减少. 每增加一条边,内角的和就增加180°(反过来也成立),且多边形的内角和必须是180°的整数倍.Р 2.多边形外角和恒等于360°,与边数的多少无关.Р 3.多边形最多有三个内角为锐角,最少没有锐角(如矩形);多边形的外角中最多有三个钝角,最少没有钝角.Р 4.在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时,常与方程思想相结合,运用方程思想是解决本节问题的常用方法.Р 5.在解决多边形的内角和问题时,通常转化为与三角形相关的角来解决. 三角形是一种基本图形,是研究复杂图形的基础,同时注意转化思想在数学中的应用.Р经典例题透析Р类型一:多边形内角和及外角和定理应用Р1.一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,它是几边形?Р 总结升华:本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用. 只要设出边数,根据条件列出关于的方程,求出的值即可,这是一种常用的解题思路.Р 举一反三:Р 【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°,求这个多边形的边数.Р【变式2】一个多边形除了一个内角外,其余各内角和为2750°,求这个多边形的内角和是多少? Р 【答案】设这个多边形的边数为,这个内角为, .
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