Xi + eiР?(2-4)Р其中, ei 是ui 的估计量。ei 称为残差项,简称残差。从概念上讲,它与ui 类似,可作为ui 的估计量,SRFР中ei 的产生原因与 PRF 中ui 的产生原因相同。ei 表示了Y 的实际值与根据样本回归得到的估计值的差。РiР总之,回归分析的主要目的是根据样本回归函数Р?ei = Yi - YˆР?(2-5)Р估计总体回归函数Р?Yi = b1 + b2 Xi + eiРYi = B1 + BXi + uiР因为通常的分析是建立在来自某个总体的单个样本上的。但由于抽样的差异性,根据 SRF 得到的 PRF 的估计值仅仅是近似值。事实上,无法观察到 B1 、B2 和u 。一旦得到某个样本,所能观察到的只是它们的替代量b1 、Рb2 和e 。Р六、“线性”回归的特殊含义Р1.变量线性Р变量的线性是指应变量的条件均值是自变量的线性函数,所以下面的函数不是线性的:РE(Y ) = B + B X 2Р?(2-6)Р1?2?iРXР1?2РE(Y ) = B + B?1РiР?Р(2-7)Р因为在式(2-6)中 Xi 以平方形式出现,而在式(2-7)中 Xi 以倒数形式出现。对于解释变量线性的回归模Р型,解释变量的单位变动引起的应变量的变化率为一常数,也就是说,斜率保持不变。但对于解释变量非线性的回归模型,斜率是变化的。Р2.参数线性Р参数线性是指应变量的条件均值是参数 B 的线性函数,而变量之间并不一定是线性的。与变量线性函数类似, 如果参数 B2 仅以一次方的形式出现,则称函数为参数线性的。按照这个定义,模型(2-6)和式(2-7)都是线性Р模型,因为 B1 、B2 以线性形式进入模型,变量 X 以非线性进入模型则无关紧要。但下面的模型是参数非线性的, 因为 B2 以平方形式出现:РE(Y ) = B + B2 XР?(2-8)Р1?2?i
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