状态,动能的变化。弹簧的弹力,因为F与x是线性关系,所以弹力的平均值为,外力F的平均值也为,方向与弹簧弹力方向相反。设弹簧反抗外力做功为W,由动能定理得Р Р因弹簧弹性势能等于自势能零点开始保守力做功的负值,所以。Р3 积分法Р取弹簧自由端为势能零点。设弹簧形变一微小量,弹力做功为。Р Р两边积分: Р Р所以弹簧的弹性势能。Р4 机械能守恒法Р水平弹簧振子作简谐振动,振动方程为Р Р位移对时间求导,可得振子的速度Р Р振子的动能为Р Р振子的最大动能为Р Р对于弹簧振子,Р所以Р因为系统的机械能守恒,所以最大弹性势能。可见,弹簧的弹性势能与形变量x有关,故对于任一小于振幅A的形变量x,弹簧的弹性势能为。Р5 公式变形法Р水平弹簧振子作无阻尼自由振动的运动方程为Р Р微分形式Р上式两边同乘以得Р Р或Р其中,为振子的动能,为弹簧的弹性势能,即。Р6 量纲法Р我们已经知道弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数及弹簧的形变量x有关。不防设弹性的弹性势能为。同时我们知道振子的动能为。的量纲为,。因为,故两者应具有相同的量纲,即Р Р所以,此即弹簧弹性势能的表达式。Р本文用六种不同的方法推导出了弹簧弹性势能的表达式。其中微元法在高中物理学习中具有重要而广泛的运用,用这种方法推导弹簧弹性势能的表达式,是学生常见也是容易理解的。用动能定理处理该问题时显得尤为简洁且易于理解。利用简单的积分计算也能迅速解决问题。机械能守恒法和公式变形法涉及到简谐振动方程及一些高等数学知识,学生不大容易理解,但可以扩大他们的视野,激发他们更深入学习简谐振动的兴趣。最后的量纲法则非常巧妙,也是大家最不容易想到的。同一个问题从不同角度去思考,可使我们的思维更灵活,同时能将各个散落的知识点串联起来形成一个知识系统,不愧是提高学习质量的好方法。Р参考文献:Р[1] 漆安慎,杜婵英。力学[M]。北京:高等教育出版社,2004
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