(4-2-30)Р§4.3声波的散射衰减Р4.3.1球形障碍物的散射Р4.3.1.1圆球的散射声场Р 当一自由行进着的平面声波在传播路径上遇到一个圆球障碍物时,该球体就要对声波产生散射作用。这时的空间声场中除了原来的入射波,还要考虑来自圆球表面的散射波,两种声波在空间叠加而产生干涉。由于散射波是从球表面向四周发射的,此时的圆球相当于一个辐射源,相对于入射波,它应属于次级声源,所以存在球形散射物时的实际声场,可以看成初级声源和次级声源的叠加。然而这两种声场并不相互独立,次级辐射的能量来自初级辐射声场,同时这种叠加声场还受控于圆球表面的声学特性,这就是两种声场之间内在联系的物理本质。Р如图4-3-1所示,设平面声波Р (4-3-1a)Р在密度为、声速为的介质中沿Р方向传播,在它的传播路径上遇到Р半径为、密度为、声速为的Р圆球颗粒,坐标原点选在圆球中心,Р极轴与轴重叠,将上述平面入射图4-3-1Р声波函数用球坐标表示有:Р (4-3-1b)Р为了使平面入射声波与圆球散射声波形式上一致,(4-3-1b)式可以用球函数的叠加形式表示。首先将其展开成勒让德多项式。Р (4-3-1c)Р其中Р (4-3-2)Р为阶勒让德多项式(或第一类勒让德函数),Р当为偶数时, Р当为奇数时, Р是以为自变量的阶勒让德多项式,利用三角函数的正交性质可以求得上述级数的系数项为:Р Р Р (4-3-3)Р将(4-3-3)代入(4-3-1c)式,得入射波声压的表达式Р (4-3-4)Р这种数学处理的本质是把无限空间的等幅单频平面声波用多阶不等幅同频球面声波的叠加形式来表示。并由此求得质点径向振动速度函数为:Р Р (4-3-5)Р再看散射声场,由于散射声场来自半径为的刚性圆球障碍物,其辐射声压根据(3-7-7)式可以如下形式:Р (4-3-6)Р散射波的径向质点振动速度为:Р Р (4-3-7)Р 由于
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