声学波光学波横波

牛顿力学运动方程行波试探解色散关系波矢q范围(格波原子位置的分立性)周期性边界条件波矢q取值上讲回顾一维双原子链Mm区分:声学波、光学波横波、纵波声学波(质心运动)光学波(原子的相对运动)横波qq纵波布里渊区中心长声学波(原子以相同振幅,同向振动)长光学波(原子相对振动,质心不变)qq布里渊区边界LATALOTO短声学波(大原子做驻波运动)短光学波(小原子做驻波运动)qq晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数格波振动频谱的支数=原胞内原子的自由度数总的格波数目(振动模式数目)=晶体的自由度数一维单原子链:原胞内原子的自由度数=11支格波晶体的自由度数=N振动模式数为N一维双原子链:原胞内原子的自由度数=22支格波晶体的自由度数=2N振动模式数为2NN个波矢晶体有N个原胞N个波矢晶体有N个原胞§3.4三维晶格的振动三维复式格子各原子偏离格点的位移晶体的原胞数目原子的质量第l个原胞的位置原胞中各原子的位置——一个原胞中有n个原子第l个原胞内第k个原子的运动方程:——为原子在三个方向上的位移分量——一个原胞中有3n个类似的方程方程右边是原子位移的线性齐次函数,其方程的解——一个原胞中有n个原子将方程解代回3n个运动方程——3n个线性齐次方程——系数行列式为零,得到3n个与不同原子的相位有关(3n支格波)长波极限3个解:——趋于一致——三个频率对应的格波描述整个原胞的一齐运动——另3n-3支长波极限的格波描述一个原胞中各原子间的相对运动结论:晶体中一个原胞中有n个原子组成,有3支声学波和3n-3支光学波——3支声学波——3n-3支光学波(1支纵声学波、2支横声学波)波矢空间(q空间)的矢量:——波矢空间的3个基矢三维晶格中的波矢——倒格子基矢——3个系数采用波恩-卡门周期性边界条件——晶格的3个基矢——晶格3个基矢方向上的原胞数