必须满足预算约束(8c’’)。Р方程式(10a)和(8c”)共同决定了关于这两个税率的解决方案,而解决方案能够达到以下目的:(ⅰ)使经济能够达到最优均衡(ⅱ)能够与政府的预算平衡相协调。对于一个任意给定的政府消费率,g,对于资本的最优税收仍然同(10a)规定的那样。将这个式子代入政府预算平衡中,对应的消费税为Р (10b)Р一般来讲,政府消费税率g的任何增长都将涉及这两个税率的调整。政府收入中要求的经济增长率为,而政府收入的增长是由公民的所得税筹集的。而在均衡中,,是由消费税所筹集的。在对数型的效用函数中(=0),由消费税筹集到的收入的总量,并且是独立于政府消费的。因此,任何政府支出的增加都应该完全由资本税筹集得到。如果<0,由所得税筹得的收入会超过政府支出的增加,而这个结果是由一个事实造成的,那就是的增加会对工资有消极的影响,与此同时会对消费有正的替代效应。前者等于,并且衡量了私人部门的资源损失。后者,等于反映了以下事实:税收的增加减少了资本的报酬,因此减少了对更多消费的交换。对于均衡中的消费/财富的比率的净影响是由给出的。因此,如果<0,负的收入效应的影响会完全“胜出”,也就是消费会减少,并且减少的数量足以是由消费税筹集到的政府收入减少。Р比较(10a)和(10b),我们看到,在两种形式的税收中有贸易的存在,并且,这主要基于挤出效应的程度。但=1时,没有挤出效应,资本性收入应该只被征税到一定的程度,而这个程度应该为政府支出偏离社会最优选择的部分。两个税率之间的贸易能够被更直接的看到,但是前提条件是g是统一于(4b)的最优情况。当有关的表达式变为Р (12a)Р (12b)Р如果没有挤出效应,政府的支出应该完全由消费税支付,资本性收入应该保持不征税的水平。随着挤出效应的增加,(减少)。最优的消费税会减少并且所得税会增加直至达到完全的挤出效应。此时政府支出完全由所得税支付。
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