数学预赛试题答案Р一、DAABDBCBР二、9、90°;10、3cm;11、3;12、0<<2;13、40°;14、4;15、70°或40°;16、7.Р三、17、解:如图,连接AC,作线段AC的垂直平分线MN,直线MN交AB于P.点P即为所求的点.Р Р18、解:设此多边形的内角和为,则有1125°<<1125°+180°,即180°×6+45°<<180°×7+45°,因为为多边形的内角和,所以它是180°的倍数,所以=180°×7=1260°,所以7+2=9,1260°-1125°=135°.Р19、证明:∵AC=BC,∴∠A=∠B,∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A,∴∠B=∠BDE,Р∵FD⊥AB,∴∠BDF=90°,∴∠BDE+∠EDF=90°,Р∵∠B+∠F+∠BDF=180°,∴∠B+∠F=90°,∴∠F=∠EDF,Р∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形.Р20、解:设A、B两地的距离为xkm,原计划行驶的时间为yh,Р由题意得,,解得:,Р答:A、B两地的距离为360km,原计划行驶的时间为8h.Р21、解:(1)如图1,过C作CM⊥y轴于M.∵CM⊥y轴,∴∠BMC=∠AOB=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°∵∠ABC=90°,∴∠CBM+∠ABO=90°,∴∠CBM=∠BAO,在△BCM与△ABO中,,Р∴△BCM≌△ABO(AAS),∴CM=BO=1,BM=AO=4,∴OM=3,Р∴C(﹣1,﹣3);Р(2)在B点运动过程中,BE长保持不变,BE的长为2,Р理由:如图2,过C作CM⊥y轴于M,由(1)可知:△BCM≌△ABO,Р∴CM=BO,BM=OA=4.∵△BDO是等腰直角三角形,∴BO=BD,Р∠DBO=90°,∴CM=BD,∠DBE=∠CME=90°,在△DBE与△CME中,Р,∴△DBE≌△CME(AAS),∴BE=EM,∴BE=BM=2.
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