4分)Р解: Р由于,容易找到最小相位系统和白噪声方差Р,,Р(2分)РN=1,Р(4分)Р对括号里面求z反变换,注意括号内的收敛域为,Р取因果部分,也就是第一项,所以Р(2分)Р,Р把上式写成差分方程形式有:(3分)Р最小均方误差为:Р(3分)Р六、对于一个随机信号,可以对它进行频谱估计,叙述AR谱法和周期图法相比的优点。(14分)Р解答:Р两法原理区别,(2分)、平滑(3分)、需要较短数据即可(3分)、频率分辨率高(3分)、峰值包络线的好估计(3分)等。Р七、画出自适应噪声抵消的框图,并证明滤波后的输出将在最小均方意义下抵消噪声,同时,抵消后的结果将在最小均方意义下逼进信号。(14分)Р解答:Р因为(2分)Р(4分)Р所以当均方误差最小时,s与e最逼近,同时y与n也最逼近。即滤波后的输出y将在最小均方意义下抵消噪声n,同时,抵消后的结果e将在最小均方意义下逼进信号s。(2分)Р框图:(6分)Р解:(7分)Р信号较弱,在宽带噪声背景下,突出信号而压制噪声,就是谱线增强。(2分)把xT延迟后再自适应调整,使得nT-Δ与nT不相关。但信号s延迟后与原信号是相关的。使得自适应滤波后输出yT趋于РsT,eT趋于nT。(5分)Р试卷三答案和评分标准:Р一、假设与是一对z变换对,,包含单位圆,,证明可分解为如下形式:。(14分)Р证明:,所以是实、非负的函数,则是实函数,Р则共轭对称:(3分)Р(6分)Р设,则该系统是因果稳定的,它的逆系统存在也是因果稳定,则该系统是最小相位系统。(3分)Р,所以得证。(2分)Р二、设,是相互独立的随机变量,在[0,2]间均匀分布,求x的均值、自相关函数、功率谱密度。(14分)Р解:,两个信号分别为[-1,1]之间均匀分布,所以0(4分)Р(3分)Р(4分)Р(3分)Р三、直接法估计自相关函数是否一致估计。并证明。(14分)Р解:是一致估计。(1分)
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