Р 第一题:97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 (提示:可用逆推法求出)Р 第二题:3架飞机5架次,飞法:Р ABC 3架同时起飞,1/8处,C给AB加满油,C返航,1/4处,B给A加满油,B返航,A到达1/2处,C从机场往另一方向起飞,3/4处,C同已经空油箱的A平分剩余油量,同时B从机场起飞,AC到7/8处同B平分剩余油量,刚好3Р 架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次。第三题:需要建立数学模型(提示,严格证明该模型最优比较麻烦,但确实可证,大胆猜想是解题关键Р) 题目可归结为求数列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和Sn什么时候大于等于1000,解得n> 6Р 当n=6时,S6=977.57Р 所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里Р 所以第一次中转之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升Р 此后每次中转耗油500升Р 所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升Р 第四题:需要建立数学模型Р 题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100,解得n> 13Р 第一个杯子可能的投掷楼层分别为:14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100Р 第五题:3和4(可严格证明)Р 设两个数为n1,n2,n1> =n2,甲听到的数为n=n1+n2,乙听到的数为m=n1*n2 证明n1=3,n2=4是唯一解Р 证明:要证以上命题为真,不妨先证n=7Р 1)必要性:Р i) n> 5 是显然的,因为n <4不可能,n=4或者n=5甲都不可能回答不知道Р ii) n> 6 因为如果n=6的话,那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2,4还是3,3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)
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