mc= λ1 sin(Nθ- 2 π/3), (2)Р其中N是转子齿数。本文中强调的非线性由上述方程所代表,即磁通是转子位置的非线性函数。Р使用Q ,d转换,将参考框架由固定相轴变换成随转子移动的轴(参见图2)。矩阵从a、b、c框架转换成q、d框架变换被给出了[8]Р (3)Р例如,给出了q、d参考里的电压Р(4)Р在a、b、c参考中,只有两个变量是独立的(ia + ib + ic = 0),因此,上面提到的由三个变量转化为两个变量是允许的。在电压方程(1)中应用上述转换,在q、dР框架中获得转换后的电压方程为Рvq = Riq + L1*diq/dt + NL1idω+ Nλ1ω,Рvd = Rid + L1*did/dt − NL1iqω, (5) Р图2 a、b、c和d、q参考框架Р其中L1 = L + M,且ω是电动机的速度。Р有证据表明,电动机的扭矩有以下公式РT = 3/2Nλ1iq . (6)Р转子电动机的方程为РJ*dω/dt = 3/2*Nλ1iq − Bfω– Tl , (7) Р如果Bf是粘性摩擦系数,和Tl代表负荷扭矩(在本文中假定为恒定)。Р为了构成完整的电动机的状态方程,我们需要另一种代表转子位置的状态变量。为此,通常使用满足下列方程的所谓的负荷角δ[8]РDδ/dt = ω−ω0 , (8) Р其中ω0是电动机的稳态转速。方程(5),(7),和(8)构成电动机的状态空间模型,其输入变量是电压vq和vd.如前所述,步进电机由逆变器供给,其输出电压不是正弦电波而是方波。然而,由于相比正弦情况下非正弦电压不能很大程度地改变振荡特性和不稳定性(如将在第3部分显示的,振荡是由于电动机的非线性),为了本文的目的我们可以假设供给电压是正弦波。根据这一假设,我们可以得到如下的vq和vdРvq = Vmcos(Nδ) ,Рvd = Vmsin(Nδ) , (9)
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