立。实际上,利用式(4.7.15),我们可以写成(4.7.20)其中,。经检验,和是相互独立的。现在,我们来讨论式(4.7.15)中的横向相位因子,由前几节的讨论可知,,光束在的区域传输具有类似于曲率半径为球面的波面。对于,归一化的曲率半径和归一化的变量之间的关系可由图(4.16b)表示。因为是一个关于的反对称函数,所以对于的波面的曲率半径同样可以求得。对于,;同时当时,取得最小值;对于,。时的方程由图(4.16b)的虚线表示。在处波面是一平面,在无线远处波面曲率半径随着线性增加,就像一球面波。在无限远处,再次变为球面波。最后,我们讨论式(4.7.15)中的纵向相位因子,由式(4.6.4)可知,除了平面波的相移,还有一个额外的相移。的取值随着的取值从到的变化过程中,由变为。将图(4.16)中的结果联合起来可以得到图(4.17)的简单形式,其中光束的轮廓的尺寸由实线表示,等相位面由虚线表示。光束在处有一个类似于腰的最小尺寸,所对应的光斑尺寸常被称为腰斑半径或光腰尺寸。另外,根据波面曲率半径的符号法则的定义(时有;时有),在区域曲率中心在波面的左方。4.7.3高斯光束和定理高斯光束在介质中的传输规律可由式(4.7.3)中的矩阵描述。该解决方案,对于一个给定的矩阵,光束的传输规律只取决于光束参数,其中光束参数可依据式(4.7.4)由矩阵中的元素求出。这是一个非常重要的定理,通常被称为高斯光束定理。在前面的章节中,我们已经证明它在自由空间中重要性。在本节中,我们将利用一个更加复杂的例子来说明它重要性。例4.5高斯光束在薄透镜中的传输高斯光束通过焦距为的薄透镜,在透镜前的光束参数为,通过透镜的光束参数为,由式(4.7.4)可知与的关系为(4.7.21)由表4.1给出的透镜参数,我们可以得到(4.7.22)利用式(4.7.8)可以把和表示出来,再把式(4.7.22)中的实部和虚部分离出
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