经49 s 第四次触地,所以 1 2 3 2 1 1 4(1 ) 6( ) 3 3 T T T T s ? ?????????? ??练习 13 小球以速度 0v 上抛, 经过时间 t 后回到上抛点。已知小球运动过程中受到空气的阻力与其速率成正比。试求回落到上抛点时小球的速度 v 。解析由于上抛和下落的过程中是变速的, 为表示所经历的路程,我们只能采用微元法。 1 1 ( ) ii S v t ? ??, 2 2 ( ) jj S v t ? ??这两式求和号,一个用 i 表示,一个用 j 表示,只是说明,上抛和下落时间并不相等。由题意有即 1 2 S S ? 1 2 ( ) ( ) i j i j v t v t ? ? ?? ?①设小球运动中所受阻力表达式为 f kv ?方程①两边同时乘以 k ,下式成立 1 2 ( ) ( ) i j i j kv t kv t ? ? ?? ?此式左边表示上抛过程中,小球受到阻力的冲量;右式表示小球下落时受到阻力的冲量。这两个冲量大小相等,而且由于阻力方向相反,所以总冲量为零。小球在整个运动中受两个冲量:阻力的冲量和重力的冲量。现在分析得知前者为零,因此对小球运动的全过程应用动量定理可以写成 0 ( ) mv mv mgt ?? ?
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