基于格理论的公钥密码方案的研究

到几千年以前,那时候的密码比较简单,没什么严格的数学推导与证明。早期的密码学只应用在军事上,为国家传递秘密的军事信息。随着全球计算机的普及,以及计算机网络的飞速发展,如今的密码学不仅用于军事,还广泛应用于人们的日常生活中,小到一个软件账号,大到个人银行账户,都需要运用密码学来保证个人信息的安全。密码学的加密系统分为对称加密系统与非对称加密系统,采用对称加密的密码系统,加密与解密采用同一个密钥,而非对称加密则是通过公钥加密,私钥解密的。非对称加密更适合应用与现实生活中,现在广泛使用的就是非对称加密系统,而非对称加密系统也称为公钥密码学,它是目前解决信息安全最有力的工具。 1.2 公钥密码体制 1976 年 Diffie 和 Hellman [1]在发表的论文“ New directions in cryptography ”中首次提出了公钥加密的概念,这是密码学的一个重要里程碑,开启了密码学研究的新纪元。自从公钥密码的概念被提出来,大量的公钥密码方案如雨后春笋般被相继提出来。公钥密码体制可以根据基于的数学困难问题分为如下几类: 1.2.1 大整数分解问题第一个成功应用于实践的公钥密码方案是 1978 年由麻省理工学院的 Rivest , Shamir 和 Adleman 设计出来的,这就是闻名于世的公钥密码算法 RSA [2], 它既可以用作数字加密,也可用作数字签名,是迄今为止应用最广泛的公钥方[3] Okomato-Uchiyama 密码体制[4], Paillier 密码体制[5]等。 2009 年12月, 768 比特的 RSA 被分解,目前一般建议使用 1024bit 模长,预计可以保证到 2018 年是安全的。如需保证更长期的安全性就要选择更长的模长,然而增大模长后,计算量会随之剧增,很难实现,不适合广泛应用。 1.2.2 离散对数问题分为以下两类: 1 万方数据