第一个盒子中有 2 个黑球,4 个白球, 第二个盒子中有 4 个黑球,2 个白球, 第三个盒子中有 3 个黑球,3 个白球, 今从 3 个盒子中任取一个盒子, 再从中任取 1 球。若已知取得的为白球, 求此球是从第一个盒子中取出的概率。解:设 A 表示“取得的为白球”, iB 分别表示“取得的为第一,二, 三盒的球” 1, 2, 3 i?。(1分) 则?????? 1 2 3 1/ 3 P B P B P B ? ??,?? 1 | 2/ 3 P A B ?,?? 2 | 1/ 3 P A B ?,?? 3 | 1/ 2 P A B ?, (3分) 由贝叶斯公式得: ?????? 1 1 1|| ( ) P A B P B P B A P A ?(4分) 三、计算题(9分) 设有甲乙两袋,甲袋中装有 3 只白球、 2 只红球, 乙袋中装有 2 只白球、3 只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋, 再从乙袋中任取两球,问取出的两球都为白球的概率是多少? 用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”, B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。1分则5 2)(?AP 。2分由全概率公式 1分( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P B P A P B A P A P B A ? ? 3分 2232 2 2 6 6 2 3 11 5 5 C C ? ???? 2分四、计算题(12 分) 设随机变量 X 的概率密度为?? f x ? Ax+1 0 x 2 0, ? ????,其他, 求: 1.A 值; 2.X 的分布函数?? F x ; 3.?? 1.5 2.5 P X ? ?.
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