数学建模（荐）（荐）

F<=100 T=1 模型求解: ( LINGO 程序见附录) 应用 LINGO 求解可得银行经理的最大收益为 Z=30.07 万元, 五种证券类型最优投入的资金方法和借贷资金如下表: 表4 五种证券类型最优投入的资金方法和借贷资金证券类型 ABCDEF 投资金额(万元) 240.00 0 810.00 0 50.00 100.00 有结果可以看出, 同问题一的运算结果一样对于 B 证券和 D 证券不需要投资。对于 B 证券它的到期年限相对较长而且还需纳 50% 的税率, 相对于其他证券类型这显然是不理想的; 对于 D 证券它的税前收益相对较低也是不理想的; 在增加资金投入的情况下A 证券和C 证券、 E 证券相对问题一的结果几乎是成比例增加的。因此, 该模型也是合理的。比较问题 1 和问题 2 ,当投资 1000 万元所得纯利润 Z=29.84 ,当投资 1100 万元资金所得纯利润 Z=30.07 。即当多投资 100 万元时, 利润多增加 R=0.2 3 万元。而借贷 100 万元所需要利息 S=100*0.0275*1, 即 S>R ,说明投入 100 万元所得的收益为负值该经理不应贷款投资。模型建立: 对于问题 3: 第一种情形: 在假设成立的条件下, 同问题 2 一样, 只是把 A 证券的税前收益增加为 4.5% ,同样可以得到如下线性优化模型: 即: Max Z=0.045X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 X1+X2+X3+X4+X5<=1000 X2+X3+X4>=400 S.t (2X1+2X2+X3+X4+5X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=1.4 (X1+15X2+4X3+3X4+2X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=5 X1>=0 , X2>=0 , X3>=0 , X4>=0 , X5>=0