.0 10???,令0 04 .0 10????qL ,解出唯一驻点 250 ?q . 因为利润函数存在着最大值,所以当产量为 250 件时可使利润达到最大, (2)最大利润为 1230 1250 20 2500 250 02 .0 20 250 10 ) 250 ( 2?????????L (元) 5.某厂每天生产某种产品 q 件的成本函数为 9800 36 5.0)( 2???qqqC (元).为使平均成本最低,每天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少? 解:因为 Cq() =Cqq () =05 36 9800 .qq ??(q?0 )? Cq() =(.)05 36 9800 qq ???=05 9800 2.?q 令? Cq() = 0,即05 9800 2.?q = 0, 得q 1 = 140 ,q 2 =- 140 (舍去) .q 1 = 140 是Cq() 在其定义域内的唯一驻点,且该问题确实存在最小值. 所以q 1 = 140是平均成本函数 Cq() 的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为 140件.此时的平均成本为 C() 140 =05 140 36 9800 140 .???= 176 (元/件) 6.已知某厂生产 q 件产品的成本为 Cqq q()??? 250 20 10 2 (万元).问:要使平均成本最少, 应生产多少件产品? 解(1)因为Cq() =Cqq () = 250 20 10 q q??? Cq() =() 250 20 10 q q???=?? 250 1 10 q 令? Cq() = 0,即??? 250 1 10 0 2q ,得q 1 = 50,q 2 =- 50(舍去), q 1 = 50是Cq() 在其定义域内的唯一驻点. 所以, q 1 = 50是Cq() 的最小值点,即要使平均成本最少,应生产 50件产品.
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