080910203量子力学I期末考题(A)答案

)0()0()0(2 2 )0(22 2 )0()0(2 2222 )0(22' |'|' m mm m mm mEE H EE HHEE???(2 分) 式中???????????axx axa xmaa mE m m,00 0, sin 2,2 )0(2 222)0(?????(2 分) 但???? ammxa xa xa xma AxHH 0 )0(2 )0*(2d 2 sin 2 cos sin 2d' ?' ????? 40 )0(4 )0*( 02 d2 d 4 sin sin m am aAx Axa xa xma A??????????(3 分) 所以)0(4 )0(2 22 222 )0()0(2 24 224 2 222142 4 ||422 4EE AaEE AAa E mm m????????????????? 22 222 2224 2??????aAa ??(3 分) 对于波函数,当 0< x<a 时,?????????? 1 )0()0()0(2 4 2 )0()0()0(2 2 )0(222 2 sin 2 ' m mm m m mm mEE Aa xaEE H??????a xa aAa xaEE Aa xa ??????4 sin 26 2 2 sin 212 2 sin 2 22 2 )0(4)0(4 )0(2????????????????a xaAa xa ????4 sin 12 2 sin 2 22 2?(3 分) 当axx??,0 时,0 2??。总之,有(2 分) ??????????????????????????????),0(0 )0( 4 sin 12 2 sin 2 24 2 22 2 2 22 222 222axx axa xaAa xa aAa E????????????(用一维无限深势阱的基态来做,酌情扣分)