派生函数在采样点被计算, Tyxx),,(??是这一点的余项。极值的分布, x ?,被这个 x的函数的派生函数,设 x为 0而得到,给出: x Dx Dx???????2 12?。图 5: 此图显示了关键点的选择阶段。( a) 233x189 像素的原始图像。( b) 最初的由高斯差分函数的最大值和最小值确定的 832 个关键点的分布。关键点显示为向量,表示的尺度,方向和位置。( c)通过最低对比度阈值,剩余 729 个关键点。( d)再经过主曲率的阈值淘汰,最后剩下的 536 关键点。正如布朗说提到的, Hessian 和 D 的派生函数就是近似地在对相邻采样点差分。由此产生的 3x3 的线性系统可以以最低的成本解决问题。如果偏移 x ?在任何尺度上大于 0.5 ,那么就意味着极值是临近于另外一个不同的采样点。在这种情况下,就改变采样点,来代替此点。最终偏移 x ?被添加到采样点的位置上,以得到极值点位置的内插值估计。在极值点,函数值 D(x ?) 用于淘汰低对比度的不稳定极值。这可以通过将等式( 3)替换为( 2)而得到,如下 xX DDxD T?2 1) ?(????。对于本文中的实验,所有极值点的|) ?(|xD 值小于 0.03 的都将被舍弃(前面,我们假设图像像素值取值范围为[0,1] )。图 5展示了在一幅自然图片上的关键点选择的效果。为了避免太多的凌乱干扰,我们用了一张 233 × 189 的低分辨率图像,关键点以向量形式给出,指示其位置,尺度以及每一个关键点的主方向(方向的确定将会在下面详细给出)。图 5( a )展示了原始的图像以作为后面图像的对比参照。图 5( b )展示了所有检测到的由高斯差分函数最大最小值所确定的 832 个关键点,而( c )展示了经过|) ?(|xD 值小于 0.03 条件淘汰后的剩余的 729 个关键点。最后(d)部分的工作下
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