积化和差与和差化积公式的应用习题精选精讲

- ∴ cos( α+β)=- 又 sin α sin β=- [cos( α+β)-cos( α-β)]=- (-- )= 习题精选精讲 cos α cos β= [cos α+β)+cos( α-β)]= [-+ ]=- ∴ tgα tgβ= =- =- 3、设函数 f(x)=asin ω x+bcos ω x+1 (a、b≠0ω>0)的周期是π, f(x) 有最大值 7且 f( )= +4 (1) 求 a、 b的值(2) 若α≠ kπ+β(k∈ z)且α、β是 f(x)=0 的两根求 tg( α+β)的值。解: (1) ∵ f(x)= sin( ω x+ φ)+1 ∴=π 1+ =7由条件 asin +bcos +1= +4∴ a= b=6 (2) 由两式相减得 a(sin2 α-sin2 β)+b(cos2 α-cos2 β)=0 2a[sin( α-β)cos( α+β)]+2b[-sin( α+β)sin( α-β)]=0 ∵α≠ kπ+β(k∈ z)∴α- β≠ kπ(k∈ z)∴ acos( α+β)-bsin( α+β)=0 ∴ tg( α+β)=== 4、求函数 y=cos2xcos(2x+ ) (0≤x≤)的最值解: y=cos2xcos(2x+ )= [cos(4x+ )+cos(- )]= cos(4x+ )+ ∵0≤x≤∴≤ 4x+ ≤∴-1≤ cos(4x+ )≤∴-+≤y≤∴ ymax= ,ymin= 两角和与差的三角函数· 积化和差与和差化积 1把下列各式化为和或差的形式: 求值: sec50 ° +tg10 °。习题精选精讲 2求值: sin6 ° sin42 ° sin66 ° sin78 °。解[法一] sin6 ° sin42 ° sin66 ° sin78 ° [法二] sin6 ° sin42 ° sin66 ° sin78 °