Р优秀学习资料 欢迎下载РРРР6.（1995数一（9）题）设是阶矩阵，满足（是阶单位阵，是的转置矩阵），，求.Р Р求解：Р方法一：Р 根据，有РР,Р于是.Р因为，故.РР方法二：Р因为,Р即有,Р也即.Р因为，故.Р已知矩阵等式求抽象矩阵的行列式，自然想到要利用此等式条件，一种方法是将直接代入要计算的行列式中；一种是“凑”出可利用已经矩阵等式左端的形式，再将代入计算。РР7.（1999数一（2）题）设是矩阵，是矩阵，则 （ ）Р当时，必有行列式Р当时，必有行列式РР优秀学习资料 欢迎下载Р优秀学习资料 欢迎下载Р优秀学习资料 欢迎下载Р当时，必有行列式Р当时，必有行列式Р Р求解：Р 因为为阶方阵，且Р秩。Р当时，由上式可知，，即不是满秩的，故有行列式，因此正确选项为。Р四个答案在于区分行列式是否为零，而行列式是否为零又是矩阵是否可逆的充要条件，问题转化为矩阵是否可逆，而矩阵是否可逆又与矩阵是否满秩相联系，最终只要判断是否满秩即可。РР8.（2000西安电子科大）Р设为阶矩阵，，，，是线性无关的维向量组，满足，，求的行列式的值。Р求解：Р因为РР所以 РР 又由于，，，线性无关，从而，故。РР三、升阶、降阶法РР1.（2004北航）Р计算下面行列式的值Р求解：Р 升阶化三角形。РР优秀学习资料 欢迎下载Р优秀学习资料 欢迎下载Р优秀学习资料 欢迎下载РР各行减去第一行 Р。РРРРР2.（2003华南师大）Р证明行列式等式Р其中，是在中的代数余子式。Р求解：Р升阶法。Р左边Р（按第一行展开）РР优秀学习资料 欢迎下载Р优秀学习资料 欢迎下载Р优秀学习资料 欢迎下载РР（从第二项开始均按第一列展开）РР=右边Р除了升阶之外，我们还有方法二：Р左边РРРР=右边。
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