第 8 章Р自旋РG.E.Uhlenbeck与 S.A.Goudsmit 提出了电子自旋的假设。Р8.1 电子自旋态与自旋算符Р8.1.1 电子自旋态的描述Р电子除具有空间坐标的三个自由度,还具有一个内禀自由度—自旋 sz ,所以含自旋的波函数可以写为Р考虑到自旋 sz 只能取±/2 两个离散值,因此可以使用二分量波函数,即Р(1)Р称为旋量波函数.Р其物理意义如下:Р是电子自旋向下,Р位置在r 处的概率密度.Р而Р表示电子自旋向上Р的概率,Р位置在r 处的概率密度,Р是电子自旋向上Р,Р表示电子自旋向下Р的概率.Р归一化条件表示为Р(2)Р其中是描述自旋态的波函数,一般形式为Р(4)Р设波函数可以分离变量,即Р(3)Р式中|a|2与|b|2分别代表电子 sz=±/2 的概率, 归一化条件表示为Р(5)Р特例:sz=±/2 的本征态Р常简记为 a 和β,即Р(6)Р(7)Рa 与β构成电子自选态空间的一组正交完备基.一般自旋态可以展开为Р波函数表示为Р(8)Р8.1.2 电子自旋算符,Pauli矩阵Р(9)Р假设:自旋算符s有三个分量,并满足对易关系:Р引入Pauli 算符Р(10)Р则式(9)可以表示为Р(11a)Р(11b)Р(11c)Р或Р(12)Р(单位算符)Р并且Р(13)Р可以证明的三个分量反对易Р(14)
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