基,如上述B3就是最优基,最优基也是可行基。当最优解唯一时,最优解亦是基本最优解,当最优解不唯一时,则最优解不一定是基本最优解。例如右图中线段的点为最优解时,Q1点及Q2点是基本最优解,线段的内点是最优解而不是基本最优解。基本最优解最优解是基本解称为基本最优解。例如,满足式(1.1)~(1.3)是最优解,又是B3的基本解,因此它是基本最优解.基本最优解、最优解、基本可行解、基本解、可行解的关系如下所示:基本最优解基本可行解可行解最优解基本解【定理1.1】若线性规划可行解K非空,则K是凸集.【定理1.2】线性规划的可行解集合K的点X是极点的充要条件为X是基本可行解.【定理1.3】若线性规划有最优解,则最优值一定可以在可行解集合的某个极点上到达,最优解就是极点的坐标向量.解的判断唯一最优解的判断:最优表中所有非基变量的检验数非零,则线规划具有唯一最优解多重最优解的判断:最优表中存在非基变量的检验数为零,则线则性规划具有多重最优解.无界解的判断:某个λk>0且aik≤0(i=1,2,…,m)则线性规划具有无界解退化基本可行解的判断:存在某个基变量为零的基本可行解。无可行解的判断:(1)当用大M单纯形法计算得到最优解并且存在Ri>0时,则表明原线性规划无可行解。(2)当第一阶段的最优值w≠0时,则原问题无可行解。【例】JT公司生产两种产品,设备及材料的消耗、价格及每周的限量,产品的单价如下表。 根据前段时间市场销售情况分析,公司决定产品1与产品2的产量比例不低于2:3。产品1产品2资源价格(元)每周资源限量设备(h)615(元/h)48材料A(kg)4312(元/kg)48产品售价(元/件)98186(1)求利润最大的生产方案,建立模型并求解。(2)其它条件不变产品比例变为:产品1与产品2的产量比例等于2:3后产品1再多生产2件,建立利润最大的生产计划模型,不求解。二、应用与计算题
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