可导与连续的关系（PPT课件）

一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、可导与连续的关系一、引例引例1直线运动的速度对于匀速直线运动有平均速度=经过的路程所花的时间其特点是:任一时刻的瞬时速度都相等,且等于任一时上述公式也可用来求变速直线运动在某一时间间隔上的平均速度.间间隔上的平均速度.我们知道,自由落体运动的位置函数为其中g为重力加速度.自由落体运动是变速运动,随着时的增加,物体落下的速度会越来越快.对于该运动,利用前面的公式,容易求出它在任意时间间隔上的平均速度.时间间隔平均速度[1,2][3,4][5,6]1.53.55.5[6,8]14那么变速直线运动的瞬时速度如何求呢?设一动点作变速直线运动,其位置函数为s=s(t),现在来求它在时刻t0的瞬时速度.为此,在t0处取一时间间隔t,于是终止时刻为t0ttt=t–t0则动点在时间间隔t上的平均速度为由此可得瞬时速度为t=t0+t.引例2曲线的切线定义设有曲线C及C上的一点M,在点M外另取C上一点N,作割线MN.当点N沿曲线C趋于点M时,如果割线MN绕点M旋转而趋于极限位置MT,则称直线MT为曲线C在点M处的切线.简单地说,切线是割线的极限.MNTxyO切线的动画演示由切线的定义知由此可得切线的斜率为MNTx0xxyO引例1中的瞬时速度为引例2中切线的斜率为尽管在这两个引例中,所求量的具体意义不同,但最终所求量的计算公式相同.因此需要对这种运算进行研究,于是就产生了导数.二、导数的定义1.函数在一点处的导数与导函数定义设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处取得增量x(点x0+x仍在该邻域内)时,相应的函数取得增量y=f(x0+x)–f(x),如果极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数,记为f(x0),即也可记作或定义公式的等价形式