9-矩阵位移法作业题

9-9 写出图示各单元在局部坐标下的单元刚度矩阵,各杆E、I、A为常数。Р解:Р(1)各单元局部坐标方向如上图所示。Р(2)各杆单元的E、I、A相同,只有杆长不同,则可得各杆的单元刚度矩阵如下:Р3FPР2FPР2FPРlР2lРl/2РlРl/2РlРlР3FPРxРyРOР③Р1Р2Р3Р4Р①Р②Р1Р00:45:00Р对单元①有:Р2Р00:45:02Р对单元②有:Р3Р00:45:02Р对单元③有:Р4Р00:45:02Р2Рq=10 kN/mР1Р①Р②Р9-2 计算图示连续梁的结点转角和杆端弯矩。Р解:Р分析:上述结构只有两个角位移,因此总刚矩阵为2×2阶。Р(1)计算单元刚度矩阵:Р(2)各杆单元定位向量:Р5Р00:45:02Р(3)形成总刚矩阵:Р(4)计算综合等效结点荷载:Р单元①上无荷载,对单元②有:Р(5)解方程求位移:Р可解得:Р2Р1Р①Р②Р6Р00:45:02Р(6)计算杆端弯矩:Р对单元②有:Р(7)弯矩图如下:РM图(kN.m)Р对单元①有:Р25.71Р12.86Р2Р1Р①Р②Р7Р00:45:02Р2Р①Р②Р9-6 计算图示连续梁的刚度矩阵K(忽略轴向变形影响)。Р解:Р分析:上述结构有四个位移,因此总刚矩阵为4×4阶。Р(1)计算单元刚度矩阵:Р1Р3Р4Р③Р8Р00:45:02Р(3)形成总刚矩阵:Р(2)各杆单元定位向量:Р2Р①Р②Р1Р3Р4Р③Р9Р00:45:02Р1Р①Р②Р9-7 计算图示刚架的刚度矩阵K(考虑轴向变形影响)。设各杆几何尺寸相同,l =5m,A=0.5 m2,I=1/24 m4,E=3×104 MPa。Р解:Р分析:上述结构考虑轴向变形时有三个位移,因此总刚矩阵为3×3阶。Р(1)计算参数:Р2Р3Р③Р4Р(1,2,3)Р10Р00:45:02