现代编码技术第6章LDPC码

o码的性能比较Р6.1 LDPC码的概念? 1. LDPC码的定义? 定义6.1.1 如果一个矩阵只有很少一部分元素非零,大部分元素都是零,那么称这个矩阵为稀疏矩阵(Sparsity Matrix)。??一个矩阵的稀疏程度是通过矩阵中非零元素所占的比例来表示的,常称为矩阵密度。一般认为矩阵密度不超过0.5的矩阵是稀疏的。例如,矩阵????的矩阵密度为0.5,所以矩阵H为稀疏矩阵。Р(6.1.1)Р定义6.1.2 一个线性分组码的校验矩阵H是稀疏的,那么这个码称为LDPC码。? LDPC码的校验矩阵是稀疏的,因而校验矩阵的非零元素相对于零元素表现为具有低密度特性,这就是低密度校验码名称的由来。? 例6.1.1 求出以式(6.1.1)所示的矩阵H为校验矩阵的系统LDPC码。? 解方法一:? 设这个LDPC码的码字为c=(c1c2c3c4c5c6),那么,有? HcT=0T (6.1.2)Р所以,得到校验方程组??????式中,(c1c2c3)为信息码,(c4c5c6)为校验位。? 将信息码{000,001,010,011,100,101,110,111}代入式(6.1.3),得到LDPC码的全部码字如下:? 000000 001011 010111 011100? 100101 101110 110010 111001Р(6.1.3a)Р(6.1.3b)Р(6.1.3c)Р(6.1.3d)Р方法二:? 对式(6.1.1)所示的矩阵H进行初等变换,将第一、第二和第三行加到第四行,得????? 对矩阵H′进行初等变换,使最后三列构成一个单位矩阵。将H′的第二行加到第三行得到Р于是,本例LDPC码的生成矩阵G为????所以,LDPC的码字应当按? [c1c2c3c4c5c6]=[c1c2c3]G (6.1.5)?来生成。读者可以验证,式(6.1.5)生成的码字与方法一生成的码字一致。