在国内外得到了非常广泛的研究和关注,主要有以下几方面的研究工作。? 1) 对一般形式的访问结构构造秘密共享方案? 在秘密共享方面最早的研究是(k, n)门限方案的构造,后来人们开始关注更为通用的方案,Saito和Nishizeki证明了对任意的访问结构,均存在可以实现它的秘密共享方案[3]。Benaloh和Leichterr提出了更为简单和有效的秘密共享方案,可以在任何单调访问结构中实现[4]。Р2) 秘密共享的效率? 算法的效率主要用计算量和占用的存储空间来衡量。在现有的线性门限方案中,份额计算和秘密重构算法均为多项式时间复杂度,因而份额长度成为影响效率的关键因素。秘密共享实际上是一种冗余机制,在实际应用中,为了提高安全性,同时降低存储量,秘密份额的长度应尽量小,人们提出了许多方法使份额的长度保持在适当范围内。Р秘密共享方案Λ的一个重要参数是其信息率(information rate)。信息率ρ(Δ, Γ, S)定义为共享秘密的长度与份额的最大长度之比:????这里, S为所有可能的秘密集合。如果ρ(Λ)=1,则称Λ为理想的(ideal)秘密共享方案,通常ρ(Λ)≤1。? 设Γ为访问结构,如果存在一个理想的秘密共享方案能实现Γ,则称Γ是理想的访问结构。在(k, n)门限方案中,份额与秘密具有相同规模,然而在对一般访问结构构造的方案中,份额长度通常大于秘密长度。以下例子给出了一个简单的理想秘密共享方案[5]。Р例8-1 设秘密空间与份额空间均为GF(3),参与者集合为{a, b, c},访问结构Γ={{a, b}, {b, c}, {a, b, c}}。构造秘密共享方案如表8-1所示。Р表中,D为原始秘密; Sa, Sb, Sc分别为a, b, c的份额。注意到在每行中,D=Sa-Sb=Sb-Sc,然而由于每行的Sa与Sc均相等,因此a与c组合将得不到D的任何信息。
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