gmm——参考资料

参数向量。Р如果模型设定正确,则有如下矩条件? E(Xt1’t )=0, E(Xt2t)=0Р(1/n)Xt1’(Yt-Xt1b1-Xt2b2) =0 ? (1/n)Xt2(Yt-Xt1b1-Xt2b2) =0Р(1/n)Xt1’(Yt-Xt1b1-Xt2b2) =0 ? (1/n)Xt2(Yt-Xt1b1-Xt2b2) =0Р正规方程组Р如果缺少矩条件,如E(Xt2t)0,则上述正规方程组最后一个方程不存在,则无法求解。Р这时,工具变量法就是寻找一工具变量Z2,满足E(Zt2t)=0,E(Zt2Xt2)0。使得原模型的矩条件变为? E(Xt1’t)=0, E(Zt2t)=0РbIV=(Zt’Xt)-1Zt’Yt=(Z’X)-1(Z’Y)?其中,Xt=(Xt1, Xt2) , Zt=(Xt1, Zt2)Р(1/n)Xt1’(Yt –Xt1b1,IV –Xt2b2,IV) =0 ? (1/n)Zt2(Yt –Xt1b1,IV –Xt2b2,IV) =0Р相应的样本矩方程组为Р对于矩阵形式: Y=X+ Р如果E(X’)0,(假设Xk与随机项相关),用工具变量Z替代X(用Zk替代Xk):Р由于Z与X的列相同l=K,Z’X满秩,解为:? bIV=(Z’X)-1Z’YР则相应的样本矩条件为:(1/n)Z’(Y-Xb)=0?或 Z’Xb=Z’YР得到总体矩条件E(Z’)=0,Р四、非线性模型的矩估计法Р对非线性回归模型? Yt=h(Xt;)+t t~iid(0,2)?或 Y=h(X;)+ ~iid(0,2I)Р那么,如果Zt=(Zt1, Zt2, , ZtK) 为任一其元素属于t的1K向量,则? E(Zt’t)=E[Zt’(Yt-h(Xt;))]=0 (*)Р记t为时期t的任何与t无关的变量的任意组合构成的信息集。