数值分 putational MethodРChapter 3 函数逼近Р第三章函数逼近与曲线拟合Р设函数Р的离散数据(有误差)为Р希望找到简单函数Р整体上有Р,Р是某度量,Р是指定精度。Р是存在的。例如,Р多项式Р,Р一致收敛于Р但收敛慢即对Р,要求Р很大,从而计算不便。Р换个思路,固定Р,找Р使Р属于某固定类型函数,一般表示为,Р是待定参数Р。通常,将函数类取为线性空间,Р要求是最少的Р即不能再有Р代替Р也就是说Р线性无关。Р是线性无关的,但仅线性无关Р正交,这就需要引进范数与赋范线性空间,内积Р已不能满足要求,还需要Р与正交,权函数等概念。Р3.1 函数逼近的基本概念Р定义设集合是数域上的线性空间,元素,若存在不全为零的数? ,使得Р 则称线性相关,否则,若仅对Р 成立,则称线性无关。Р定义设是线性空间, ,若存在唯一实数,满足?(1)正定性: ,当且仅当时, ;?(2)齐性: , ;?(3)三角不等式: , 。?则称是线性空间上的范数, 与一起称为赋范线性空间。Р,Р常见范数:Р1-范数:? ?2-范数:Р -范数:Р(离散)Р例如:Р,Р,Р。Р常见范数:Р1-范数:? ?2-范数:Р -范数:Р(连续)Р,Р,Р。Р例如:Р,Р,Р。
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