.+101+101+101=101×100=10100 ,.....(1)+(2)?所以1+2+3+……………………+98+99+100 =10100÷2=5050。Р布特纳老师本来是对学生的态度不好,他总是认为自己怀才不遇,但在发现了神童高斯后,他很高兴,同时也感到惭愧,觉得自己懂的数学不多,不能对高斯有什么帮助。后来,布特纳从汉堡邮购一本高等算术让高斯研读,和十八岁的助教巴陀(Martin Bartels)在研讨上往来密切,高斯很高兴和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书,十一岁时他就发现了二项式定理( x + y )n的一般展開式,這裡 n可以是正、負整數或正、負分數。Р经过巴陀(Marti Bartels)的介绍,高斯认得了卡洛林学院的教授勤模曼(Zimmermann),再经由勤模曼的引荐他得以晋见费迪南公爵。并在一次偶遇中布伦斯维克公爵夫人认识到他的聪慧,极力推荐给费迪南公爵( Duke Ferdinand ),他的才能得以受公爵賞識,公爵以經濟援助高斯,提供他繼續深造高等教育的機會。Р在费迪南公爵的善意帮助下,十五岁的高斯进入一间著名的学院(程度相当于高中和大学之间)。在那里他学习了古代和现代语言,同时也开始研究高等数学。他研究了质数分布,这引导他涉入高等数论的领域,同时也开启他思考欧几里得的基本问题,尤其是平行公理,这影响到后来的非欧几何学。他并专心阅读牛顿、尤拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。Р高斯的成就Р十八岁,高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题,而这个数学上的新发现使他决定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的,他用欧氏工具(尺、圆规)作图解了一个令欧几里得顿挫百斯不得其解的难题。高斯只使用了直尺和圆规作图圆内接正17边形。他对这个发现既高兴又骄傲。传说,他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正十七边形,以纪念他少年时最重要的数学发现。
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