极限定理在研究方法上的突破,这个方法的特点在于能保留随机变量分布规律的全部信息,提供了特征函数的收敛性质与分布函数的收敛性质之间的一一对应关系,给出了比切比雪夫、马尔可夫关于中心极限定理更简单而严密的证明Р他还利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布.他对概率论的建树主要发表在其1900年的《概率论的一个定理》和1901年的《概率论极限定理的新形式》论文中.他的方法已在现代概率论中得到广泛的应用.Р李雅普诺夫是常微分方程运动稳定性理论的创始人,他1884年完成了《论一个旋转液体平衡之椭球面形状的稳定性》一文,1888年,他发表了《关于具有有限个自由度的力学系统的稳定性》.特别是他1892年的博士论文《运动稳定性的一般问题》是经典名著,在其中开创性地提出求解非线性常微分方程的李雅普诺夫函数法,亦称直接法,它把解的稳定性与否同具有特殊性质的函数(现称为李雅普诺夫函数)的存在性联系起来,Р二常微分方程运动稳定性理论的创始人Р李雅普诺夫是俄国数学家、力学家Р1857年6月6日生于雅罗斯拉夫尔?1880年大学毕业后留校工作?1892年获博士学位并成为教授?1893年起任哈尔科夫大学教授Р这个函数沿着轨线关于时间的导数具有某些确定的性质.正是由于这个方法的明显的几何直观和简明的分析技巧,所以易于为实际和理论工作者所掌握,从而在科学技术的许多领域中得到广泛地应用和发展,并奠定了常微分方程稳定性理论的基础,也是常微分方程定性理论的重要手段.Р三为数学物理方法的发展开辟了新的途径Р李雅普诺夫对位势理论的研究为数学物理方法的发展开辟了新的途径.他1898年发表的论文《关于狄利克雷问题的某些研究》也是一篇重要论文.该文首次对单层位势、双层位势的若干基本性质进行了严谨的探讨,指出了给定范围内的本问题有解的若干充要条件.他的研究成果奠定了解边值问题经典方法的基础.
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