在轨道上运动的最低速度Р假设?(i)卫星轨道为过地球中心某一平面上的圆, 卫星在此轨道上做匀速圆周运动.?(ii)地球是固定于空间中的均匀球体,其他星球对卫星的引力忽略不计Р3Р分析:我们尽量用物理中已有的定理来分析问题.?根据牛顿第三定律,地球对卫星的引力为? 其中为卫星质量, 为卫星到地心的距离,这里应用了地球是均匀球体的假设. 可以根据卫在地面的重量算即? ( 地球半径,约为6400km)故引力Р4Р由假设(i),卫星所受到的引力也就是它做匀速圆周运动的向心力,故有, 从而?现设可以计算出当卫星离地面高度分别为100km,200km,400km,600km,800km和1000km时其速度分别为7.86km/s,7.80km/s,7.69km/s,7.58km/s,7.47km/s,7.37km/s.Р5Р2.火箭推进力及速度分析Р假设火箭重力及空气阻力均不计?分析:记火箭在t时刻的质量和速度分别为m(t)和v(t),他们分别是t的连续可微函数,因此有Р6Р记火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u(常数),由动量守恒定理? ??或Р7Р由上式我们有, 解得? 即在和一定的情况下,火箭的速度由喷发速度及质量比决定.Р8Р3.目前技术条件下一级火箭末速度的上限Р现将火箭---卫星系统的质量分成三个部分:?(i)m1(有效负载,如卫星)?(ii)m2(燃料质量)?(iii)m3(结构质量,如外壳、燃料容器推进器.?在发射一级火箭运载卫星时,最终质量为m1+m3,?而末速度为初始速度(v0=0)Р9Р根据目前的技术条件和燃料性能,u只能达到3km/s,m3>=1/9(m3+m2),于是可以得出如下结论,即使不计空气阻力及火箭本身的重量,即使发射的只是一个不带有有效负载的空火箭,其末速度也不坑能超过6.6km/s.因此,用一级火箭发射人造卫星至少在目前的条件下是不可能做到的。Р10
全文预览
