r矩阵方程Р AX − XF = BG (1-4)Р其中对角阵F 满足λ(F ) = Λ,由此得状态反馈阵K = GX−1,见文献[9–12]。Р (4)特征向量法:从某些可容许的空间选择闭环特征向量xj作为矩阵X的Р列,见文献[13, 14]。Р (5)其他方法:Kautsky-Nichols-Van Dooren(KNV)方法[13]被引起了很大注Р意。基于类似的公式,其他人提出了改进的方法,如文献[15, 16]。Р 古典方法通常效率不高或数值不稳定。矩阵方程方法通常要求Sylvester矩Р阵方程的解使得开环系统A的极点不被重复配置,并且状态反馈阵K的Р参数需要(1-4)中的G的约束。迄今为止效率最高并且数值稳定性好的方法Р是Petkov[17],Miminis和Paige[6, 7, 18]等人的直接方法。但以上三种方法都没有考Р虑到极点配置问题的一些基本性质。在特征向量法中,可用的自由度将用来Р优化闭环的谱范数。尽管花费比较昂贵,但Kautsky[13]等提出的算法还是被引Р起了很大的关注,并且被应用于MATLAB控制箱中的PLACE命令。Р 做为回顾,这里我们简单介绍一下KNV方法和Byers-Nash逼近。Р • KNV方法Р 考虑一个更一般的极点配置问题,求K使得闭环A + BKC具有给定的极Р点集(当C = I时即为我们上面所说的极点配置问题)。对j = 1, 2, · · · , nР (A + BKC)xj = λjxj (1-5)Р并且对于i = 1, 2, · · · , nР H ¯ HР yi (A + BKC) = λyi (1-6)Р其中λj ∈Λ并且xj, yi 6= 0Р 令Р " #Р RBР B = QB1RB = [QB1, QB2]Р 0Р " #Р T RCР C = QC1RC = [QC1, QC2]Р 0Р – 3 –
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