txР ⎛⎞∂U ∂FU() 1Р ==−≈−−LU Fˆˆ F (19) Р ⎜⎟() ()jj+−11Р 22Р ⎝⎠∂∂∆txxjР xx= jР 本文没有采用 Lax-Friedrichs(LF)矢通量分裂方法,而采用了 Steger-Warming(SW)Р方法;这种方法具有高阶精度,并且 F ± 满足高阶(大于 WENO 的精度 2r-1)连Р 续可微。Р ∂FU ∂FР 我们取的矩阵( ) 的半点平均值。Р FU() Jacobian A = Aj+ 1 =Р 2 ()UUjj+ +1Р ∂U ∂U U =Р 2Р Aj+1/2 的左右特征向量矩阵记为 L、R,对应特征值对角矩阵为Λ,则有Λ=LAR ,Р ± 1Р LR= I 。(注意:此时 RL,,Λ都是 j + 2 点的值。) Р 此时 Euler 方程变为(应用了局部冻结法): Р ∂∂UU ∂∂∂∂ UUWWР +ΛR LLL =⇒000, +Λ=⇒+Λ= WLU = Р ∂∂tx ∂∂∂∂ txtxР 可将Λ特征分裂为Λ=Λ+−+Λ,并应用于上式,则有: Р ∂∂∂∂∂WWWFF%%+−Р +Λ+Λ()+−=00, ⇒+ + =FLU% ± =Λ± Р ∂∂∂∂∂txtxxР 则上式中的对流项的数值通量为: Р 22Р ˆˆ+++−−−−−3Р FFqFFFqF%%%%%%jj++11==ωωkk()(), k()() k Р 22∑∑Р kk==00Р ˆ± ˆ±Р 再把它投影回原来的分量形式: F 11= RF% Р jj+ 22+Р 8Рˆˆˆˆˆˆ+−+−ˆ± ˆ±Р 在式(19)中 F 111=+FF, FFF 111 =+,上面只讨论 F 1 的计算,F 1 相Р jjj+++222 jjj −−− 222 j+ 2 j− 2Р应可得。Р 对于多维方程组可以应用维数分裂的方法得到。Р 9
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