广东省广州市2016届高三普通高中毕业班综合测试（一）数学（理）答案.pdf

??, 所以当 0 xx ?时,?? hx 取得最小值?? 0 hx .………………………………………10分所以?????? 01 00 =e ln 1 2 x h x h x x ?? ????? 0 0 1 1 2 0 1 x x ? ?????. 综上可知,当 1 m?时,?? 3 () f x g x x ??.……………………………………12分思路2:先证明 1 e2 x x ????? x?R .……………………………………………5分设?? 1 e2 x h x x ?? ??,则??+1 e1 x hx ???. 因为当 1 x??时,?? 0 hx ??,当 1 x??时,?? 0 hx ??, 所以当 1 x??时,函数?? hx 单调递减,当 1 x??时,函数?? hx 单调递增. 所以???? 10 h x h ? ??. 所以 1 e2 x x ???(当且仅当 1 x??时取等号).…………………………………7分所以要证明 1 e ln( 1) 2 0 x x ?? ???, 只需证明?? 2 ln( 1) 2 0 xx ? ????.………………………………………………8分下面证明?? ln 1 0 xx ? ??. 设???? ln 1 p x x x ? ? ?,则?? 1 1 11 x px xx ?? ? ???. 当10 x ? ??时,?? 0 px ??,当 0 x?时,?? 0 px ??, 所以当10 x ? ??时,函数?? px 单调递减,当 0 x?时,函数?? px 单调递增. 所以???? 00 p x p ??. 所以?? ln 1 0 xx ? ??(当且仅当 0 x?时取等号).……………………………10分由于取等号的条件不同,