l ??? ? ?????即 2 232 1 1 0 42 B l x l mK l x ??? ???????记 2xl ??, 23 4 Bl a mK ?,则?? 2 1 1 1 0 a ??? ???,即 2 10 aa ??? ??方程在01 ???有解意味着两个粒子不发生碰撞,此时 234 4 Bl a mK ??即 0 3 4 0.142T mK BB l ? ? ?(3)对于 10 BB ?即 4 a?,可解得 1 1 1 24a ?? ??当 1 1 1 24a ?? ??时,两粒子均已沿竖直方向运动,且此后两者开始分离,故舍去另一根得最小间距为 23 1 16 2 1 1 5.11m 2 l mK x Bl ??? ?????????题四如图,某人在练习理想凸透镜(即对于任意通过透镜的光线都满足成像规律)成像作图,但是由于年代久远,透镜和光心,以及部分物点像点(透镜下方为实物,上方为虚物)已经模糊不清了,只知道物点是一群分布在一条抛物线上的点,这条抛物线顶点在原点,开口向y 轴正方向。这些点的像点在另一条抛物线上,这一条抛物线开口向y 轴负方向,且通过A 、 B 两个点。A 、B 点坐标分别为 11 ( , ) xy 和 22 ( , ) xy (1)求出像点所在抛物线的顶点的y 坐标h ; (2)求出透镜光心的纵坐标p ; (3)求出透镜的焦距f 。(取 1 2cm x??, 10cm y?, 2 9cm x?, 2 263cm y??) 【分析】(1)问直接根据已知点坐标求得抛物线方程;(2)要求抛物线分布的物成像也分布在抛物线上,且对任意的位置的物、像都成立,可由此确定参数之间的关系。【解答】(1) 先证明透镜光轴必须沿y 轴。
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