???。类似的,我们定于对于封闭曲线上的环流大小为 vl ?? ???。其中v 为任意一点的速度矢量。环流守恒定律表明,对于一个封闭曲线?,当前时刻环流为() ??,经过一小段时间后,曲线上每个点都会移动一小段距离,形成新的曲线'?,在新的曲线上,( ') ( ) ??? ??。利用环流守恒定律,考察一个对称的稳定的漩涡(例如在浴缸里放水的时候形成的漩涡),不考虑科里奥利力和表面张力的影响,建立合适的模型,取柱坐标,写出当流速不太大的范围内,漩涡表面应当满足的方程。假设由于扰动,在最外圈环流大小为 0?,水密度为?,重力加速度为g 。题八我们重温一下牛顿当年工作。开普勒第二定律对应角动量守恒,限定了万有引力是有心力。对于圆轨道的开普勒第三定律实质上已经限制了平方反比率。然而如何说明在一般情况下,椭圆轨道也满足平方反比率,还需要进一步的计算说明。(1)对于圆轨道的开普勒第三定律证明万有引力为平方反比率(2)下面我们假设开普勒一、二定律都成立,极坐标下椭圆轨道表达为 1 cos l r e ???,其中,le 为常数, 01 e ??,角动量大小为L 。 a) 通过特殊情境先计算出万有引力的具体形式() fr 。可以利用, , , r L e m 表达。 b) 如图对于任意给定的?,把物体到中心星体距离记为r ,物体到另一个焦点距离为'r 。计算在经过一小段时间t?后,物体与两个焦点的连线转过的角度,' ????,用瞬时速度, , ', , v r t ???表达。 c) 计算出在间t?内物体速度方向的角度变化??(用, , , ( ') / 2 v t l ? ??? ??表达),由此计算物体的法向加速度,并计算说明在(a)中得到的万有引力形式正确。?'? r'r () vt () v t t ????F 'F '????A 'A
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