22 2= 562 ,因此表面积 S= 12 ×4×5 2× 562 + 12 × 10× 10= 50(1 + 3). 12. 如图, 直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 的各顶点都在同一球面上,若 AB = AC = AA 1= 2,∠ BAC = 120 ° ,则此球的表面积等于________ . 答案: 20π命题立意: 本题考查几何体外接球表面积的计算, 难度中等. 解题思路: 底面三角形 ABC 的外心是 O′,设 O′A=O′B= O′C=r ,在△ ABC 中, AB = AC = 2.∠ BAC = 120 °, BC = AB 2+ AC 2-2 AB · AC cos ∠ BAC = 2 2+2 2-2·2· 2cos 120 °= 23, 由正弦定理可得 2r= BC sin ∠ BAC ,r= 23 2sin 120 ° =2 ,设外接球的球心为 O ,在 Rt△ OBO ′中,易得球半径 R= 5 ,故此球的表面积为4πR 2= 20π. 13. (2013 · 武汉 2 月调研) 如图,在三棱锥 D- ABC 中,已知 BC ⊥ AD , BC = 2, AD = 6, AB + BD = AC + CD = 10, 则三棱锥 D- AB C 的体积的最大值是__________ . 答案: 2 15 解题思路: 据题 AB + BD = AC + CD = 10 ,也就是说,线段 AB + BD 与线段 AC + CD 的长度是定值,因为棱 AD 与棱 BC 互相垂直,当 AB = BD 时, AC = CD ,此时有最大值,此时最大值为 2 15. 14. 已知正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1, 则以正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的中心为顶点, 以平面 AB 1D 1 截正方体外接球所得的圆为
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