(,﹣).∴P点坐标为P1(,)或P2(,﹣)或P3(,﹣).25.(本题满分14分)已知,如图:在平面直角坐标系中,点D是直线y=﹣x上一点,过O、D两点的⊙O1分别交x轴、y轴于点A和B.(1)当A(﹣12,0),B(0,﹣5)时,求O1的坐标;(2)在(1)的条件下,过点A作⊙O1的切线与BD的延长线相交于点C,求点C的坐标;(3)若点D的横坐标为72?,点I为△ABO的内心,IE⊥AB于E,当过O、D两点的⊙O1的大小发生变化时,其结论:AE﹣BE的值是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,请求出变化范围.【解析】解:(1)连接AB,过点O1作O1K⊥OA于点K,∵∠AOB=90°,∴AB经过圆心O1,∵A(﹣12,0),B(0,﹣5),O1K⊥O1A,O1A=O1B,∴O1K=OB=2.5,OK=OA=×12=6,∴O1(﹣6,﹣2.5);9(2)过点C作CH⊥x轴于点H,连接AD、AB,∵AC为⊙O1的切线∴∠CAB=90°,∵直线OD解析式为y=﹣x,∴∠AOD=∠ABD=45°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB,∵AC为⊙O1的切线,∴∠CAH=∠ABO,∵∠CHA=∠AOB=90°,AC=AB,∴△ACH≌△BAO,∴CH=OA=12,OH=AO﹣OB=12﹣5=7,∴点C(﹣7,12);(3)D是直线y=﹣x上一点,作DN⊥X轴于N,DM⊥Y轴于M,DM=DN=NO=MO,G、F分别是与X轴、Y轴的切点,由AE=AG,BE=BF,IG=OG=OF=IF,∵∠ADN+∠NDB=90°,∠BDM+∠NDB=90°∴∠ADN=∠BDM,∵∠ADN=∠BDM,ND=DM,∠AND=∠BMD=90°∴△ADN≌△BDM,∴AN=BM,∴AE﹣BE=AG﹣BF,=(OA﹣OG)﹣(OB﹣OF)=OA﹣OB=(AN+ON)﹣(AN﹣MO)=ON+OM==7.
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