ira?-1Eln#i(1.14)¨?每个雅克比矩阵五,(i=0,1,2,?,n-1)都有两个特征值.因此可用(1.14)求出二维映射(1.7)的两个Lyapunov指数.Hanon映射【3】{”Xn+l-=-k1--。瑶概(1.15)的雅克比矩阵是J=(一2。6,27“。1)(1.16)图(1.2)和图(1.3)分别是我们用Matlab计算出的Henon映射的分岔图和Lyapunov指数.§1.2n维流的Lyapunov指数n维流的动力系统可以用一个n维空间中的状态变量{甄,i=1,2,?,竹}随时间t的演化表示【2】面dxi=五(z1,$2,?,z。),忙1,2,?,竹(1.17)第l章Lyapunov指数的定义图1.2:Hanon映射的分岔图,纵坐标是x,横坐标是a,‰∈f--1.5,1.5】,o∈(0,1.41.其中的^@l,X2,?,‰),(i=1,2,?,n)是一个n维非线性向量.方程(1.17)的解是相空间的一条轨道.由初始值z(o)出发得到的轨道是o@),当初始值。(0)发生一个小的改变Ax(0)时,由新的初值尘(0)+Ax(0)出发就形成了另外一条轨道。(t)+Ax(t).假设Ax(t)的n个分量是△%(t),(i=1,2,?,礼),很显然地,Ax(t)是{△翰(￡),i=1,2,?,n)构成的切空间中的向量.若切空间{△既(t),i=1,2,?,竹}足够小,且系统(1-17)是耗散的,用J表示系统(1.17)的雅克比矩阵,轨道偏差Ax(t)的演进遵循微分方程t△玩=JAxi,i=1,2,?,礼(1.18)与第一节中提到的常微分方程警=axo的解z=xoe耐对比可以得到t时刻的轨道偏差Az(t)的模I|△z(t)ll与初始值的偏差Az(o)的模ll△z(o)ll的关系:踹副(1.19)Jl△。(O)0P?7对(1.19)两边取对数,得A=詈·n踹0.20)
全文预览
