容组成的LC电路如图2.1.1所示。按照经典电磁学理论,该电路的谐振电流是无噪声的,或者说它所产生的场是无噪声的经典场,其动力学行为等价于一个经典谐振子。(1)运动微分方程堡+生舻。出2。肌?出办2mi(2)谐振频率图2.1.1LC电路害dt+三LCg=。2'州鲁fk曲2、/i∞2(3)能量(2.1.1)(2.1.2)E=去办三肌以2E=云^扣292(2¨)当电路器件小到电子的相位关联尺度时,电路和器件的量子效应就凸显出来,那么,我们就必须用量子力学来处理。把回路电荷q以及与之共轭的广义电流P=L,j作为,-F则变量,并将它们视作一对满足正则对易关系的压住i师范走学硕士学位论文阵呻玉线性厄密算符括,翻=ih(2.1.4)根据量子力学中的测不准关系,我们从上式可以看到:不能以任意的精确度同时确定对易电磁场量,这种测量中的不确定性与电路的噪声相联系。按照量子力学的处理办法,可以对LC电路进行量子化处理,即,经典物理力学量用相应的算符代替。借助熟知的量子线性谐振子理论,就可得到量子化LC电路的一般结论:(1)哈密顿算符疗=去牟+三树j22m2(2)对易关系窿,pJ=ih(3)测不准关系(缸)2(Ap,)2≥笙4疗=三冉扣虿(2.1.5)倚,Pl=讯(2.1.6)丽丽≥譬(2.1.7)(4)能量本征值+刍,瓦:^国印十罢),H:,1,‘,.2一(2Ehco(ngt=0202一=+争,,t,?瓦=^国(拧十主),H=,1,‘,.一(·l-8)注意到i,p,m与毒,p,L等在形式上的对应关系就不难理解上述结果。显然,电荷和电流遵守量子力学的不确定关系,同时,LC电路的能量是量子化的,其最小能量为hco/2,称之为零点能。零点能的存在是不确定性的必然结果。§2.2介观含源RLC电路的量子化对于一个与电压源占(D串联的RLC电路,如图2.2.1所示。其经典运动方程为9图2.2.1RLC电路
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